このジェネレーターについて
図形 — 反復関数系とカオスゲーム
数個のアフィン変換(拡大縮小・回転・平行移動からなる縮小写像)を組にしたものが反復関数系(IFS)です。1点から出発し、変換を確率的に選んで次々と写していくと(カオスゲーム)、点列はその系に固有のアトラクタ——部分が全体の縮小コピーになった自己相似な集合——へ収束します。これが描かれる図形です。
各変換の選ばれやすさは収縮率に応じて重みづけし、点の密度が偏らないようにしています。相似変換は角度を保つ変換のみ、自由変換はせん断を含む一般のアフィン変換、名前付きはバーンスレイのシダなど既知の係数を使います。
音楽 — 図形を音に写す
カオスゲームが生む点の列を、そのまま音符の列に対応させます。各点の位置を音階の度数へ、連続する点どうしの跳躍距離を音の長さ(音価)へ写すことで、図形の幾何がそのまま旋律とリズムになります。間(ま)の置き方には1/f ゆらぎ(Voss–Clarke 法)を用い、規則的すぎず単調すぎない時間の流れを作ります。
旋法と中心音
音階は7つの教会旋法(イオニアン〜ロクリアン)から選びます。旋法ごとに特徴音が異なり、響きの性格が決まります。これとは別に、持続する中心音(ドローン)——主音と完全5度——が調性の重心を与えます。3度を含まないため長調・短調どちらにも偏らず、旋法本来の色が前に出ます。
中心音を変えると全体が移調し、旋法を変えると同じ重心の上で性格だけが移ろいます。